La table de multiplication et la fonction logarithme

 
 

 

 

 


  

  

  La suite des nombres 1,  2,  3,  4,  5… peut être représentée par les longueurs L 1,    L 2,   L 3,  L 4,   L 5 … 

   La relation entre 2 longueurs successives est de la forme :  Ln+1= L n(1 + 1/n), comme le montre l’illustration ci-dessous :

 

                                                    

0n peut alors introduire une longueur « 0 », qui serait origine :

si nous considérons chacun des nombres n comme une longueur L . la longueur « 0 », dimension de l’origine est telle que pour chacun des nombres n, que nous considérons comme une longueur L :

                                                                                                        0 = Ln/n =1 

                                               

Le nombre sera représenté alors à partir d’une nouvelle origine « décalée »

 

                                      

 

                                                          

 

Ln  =  L 1/1   +  L 2/2  +  L3/3  +  L4/4  +.....  + Ln/n

Il lui correspond le nombre n :

n  = 1/1  +  2/2  +  3/3  +  4/4  + ….   + n/n

n  =   1    +    1    +   1   +    1    +     +  1

 

                                    nx1

 

On est passé ainsi de l’addition à la multiplication.

 

Il suffit de porter la formule dans chacune des colonnes d’un tableur : 

Au départ on a la suite des nombres en colonne 1

 Ici , la formulation du tableur  Excel donne :      (colonne n+1 ) = LC(-1)+LC(-1)/n

 

       (colonne 2) = LC(-1)+LC(-1)/1

       (colonne 3) = LC(-1)+LC(-1)/2

       (colonne 4) = LC(-1)+LC(-1) 3

       (colonne 5) = LC(-1)+LC(-1)/4 …

 

 

 

Elle traduira la  paradoxale relation entre nombre et longueur   :  0 = Ln/n =1 à partir de l’égalité 1=2 

La relation entre le nombre et la longueur qui le représente, est la relation entre le nombre (contenant ou NOM) et son contenu qui peut se quantifier (1 +1 +1+1…+1).

Le logarithme exprime la relation contenant-contenu, c’est la relation paradoxale, réversible qui lie   0 et 1

     

       A la relation Contenant-Contenu se superpose la relation Continu-Quantifié

       Cette relation de réciprocité, se traduit au niveau du logarithme que nous utilisons, par la relation addition-multiplication / soustraction-division

        C’est au niveau du Nombre d’Or , objet du prochain chapitre, qu’apparaît la réciprocité des 4 opérations.

              

 

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