Le Secret Numérique et le principe d’inclusion

Le système décimal

1 2 3 4 5 ….   Une évidence ?... « Je sais compter !!... »

Simple numérotation ou dénombrement ?...

 

o   Le principe d’inclusion

La formule ci-dessous permet par additions successives de « grains – un » de construire la suite   S1   :   1 2 3 4 5 6…

                                                          

 

·        Cette addition peut être vue  comme l’inclusion dans un unique contenant :

                                                                                                      

 

Remarque :

On voit alors apparaitre une série décalée par l’existence du contenant  :    S0   :   0 1 2 3 4 5 6…

Cette représentation montre la relation entre numérotation et dénombrement : c’est la relation contenu-contenant .

S0 est la série qui dénombre les contenus

La numérotation des contenants se fait  généralement à partir du 1 ( « le premier contenant») par la série S1.

Mais on peut faire aussi  une «  confusion »  entre contenu et contenant .

Le schéma représente ces 2 cas qui seront précisés  dans la suite du chapitre .

 

·        Cette addition peut être vue comme  la superposition de couches successives :

Les contenants représentés par la série S1   :   1 2 3 4 5 6…  ont des contenus successifs qui se construisent par le principe d’inclusion : on obtient la série S2 :

L’utilisation de la formule d’inclusion, permet par inclusions successives  ou par superposition de construire les séries, S2, S3  séries de contenus schématisés ci-dessous :

 

 

o   Le système décimal

On remarquera qu’il s’établit un lien entre la suite S1 et la suite S2 tel que :

4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Ce lien est la base protomathématique du système décimal.

On définit l’unité décimale : 10 = 1 donc  4 = 1

Le contenu  4 du contenant 1 est colorée dans le tableau ci-dessous.

Il fait apparaitre un niveau antérieur qui est le contenant 0 qui contient le contenu 1 ( 1 élément) et ainsi se construit la suite S0.

La confusion qui se fait alors entre contenant et contenu, établit la première égalité protomathématique :

 

Cette égalité se traduit dans la colonne suivante du tableau d’inclusion , nouvelle superposition :

                   

On remarquera la cohérence qui se construit à ce niveau  entre contenu et contenant : la Cohérence du système décimal.

 La construction  cachée de nos nombres et leurs propriétés « magiques », protomathématiques, apparaissent dans ces tableaux :

·        Le zéro du système décimal  apparait au niveau tel que

4 = 2 = 1

(qui constitue la LOI  protomathématique de « la théorie de la réciprocité » que j’appelle « Loi 421 ».)

·       On remarquera que à ce niveau S3 , 3 = 10 =  1 .

Ainsi   3  = 1  =  4 

Cette égalité est reprise au niveau suivant :

       

 Remarque :J’ai symbolisé cette étrange Beauté protomathématique , qui a été à la base de « la théorie de la réciprocité » :

1 = 2 = 3 = 4

 

o   Incohérente cohérence du système décimal ?

Tous les jours nous comptons  0 1 2 3 4 5 …  la suite S1, se confond avec la suite S0 et le  système décimal se présente alors avec 2 zéros :

 

Alors, si je compte c’est avec la base 10 ? ou 11  ? ou 12  ?...

 

 

 

 

 

Le Secret Numérique                SUITE