04/08/07 http://www.mathcurve.com (Robert Ferréol) « Beauté
Mathématique »
Je ne ferai pas une étude mathématique de la spirale…ci-dessus un site remarquable…
Je continuerai mon étude protomathématique… au delà de mathématique… quelle est la Cause ?
Je copie cette figure de 2 réseaux orthogonaux : en rouge et bleu les spirales logarithmiques 
et 
Je noterai que la réciprocité se traduit ici -géométriquement par le changement du sens de rotation
-mathématiquement par le changement de signe
Sur la figure ci-dessus, j’ajoute les axes réciproques
Les spirales interfèrent et leurs intersections se situent sur des cercles
A partir d’une origine que je numérote 1.., je rencontre les points 2,3,4 ,5,6….
Ces points
décrivent une nouvelle spirale…
Quelle est sa nature ?
Je remarque que les rayons vecteurs (en orange sur le schéma) se retrouvent sur la spirale initiale aux points rouges…(ci-dessous)
La progression angulaire (ou des arguments) est arithmétique : angle de p/4
La nouvelle spirale
est aussi une spirale logarithmique
La spirale origine progresse 3 fois « plus vite » d’un angle p/12…pour les mêmes modules…
C’est le lien réciproque qui lie le 1 au 3… le lien trinitaire de deux qui se fait par le 12…
C’est la réciprocité
4
On remarquera que la notion « vite » est inadéquate… tout dépend si on souhaite agrandir le rayon vecteur ou la longueur de la spirale… laquelle des 2 spirales est rapide ?…
On rencontre là… ce qui fait la complexe réciprocité du Temps et de l’Espace…indiscernable…
-i i -1 1 0
Voici la Spirale Première…tracée à partir de « l’origine- unité » mathématique
Cette origine n’existe pas… mais peut être définie par le « centre asymptote » de cette spirale
Que
se passe-t-il dans ce Cercle-Origine ?
Dans le cercle origine, quelque soit la taille qu’on lui donne… on peut voir (ou imaginer) les spirales rouges et bleues qui se coupent…
… et tracer à partir du cercle, des spirales premières qui s’enroulent… vers une autre origine-cercle (tracé ici en vert)
A partir du cercle vert, ces spirales semblent se développer…
… à l’intérieur du cercle vert, on peut encore tracer des spirales premières qui s’enroulent vers une autre origine…
L’Origine Absolue …
est le centre Asymptote…de la spirale
Mais chaque cercle quelque soit sa taille peut être
considéré comme origine… mathématique !
C’est un des choix que j’ai fait ci-dessus avec le cercle violet…
On ne peut atteindre le Centre de la Spirale qui est le zéro mathématique… Le centre est asymptotique..
Il est possible de voir la spirale qui est ici représentée dans le plan, à 2 dimensions, dans une dimension 3 :
On peut voir la spirale tracée sur une sphère, dont on regarde l’hémisphère supérieur par dessus
Le tracé violet se poursuit dans l’autre hémisphère, on le voit comme le pointillé orange
Les spirales peuvent être tracées à partir de plusieurs origines :
L’origine-
centre peut -être - une petite calotte
sphérique : alors la forme est une loxodromie
- un
cercle de la sphère : alors la forme évolue suivant le diamètre du cercle
qui s’évide, de la Clélie au bracelet-ressort ou Solénoïde torique
art
