Ils ne sont pas aléatoires :

Les nombres premiers prennent leur place…

NATURELLEMENT

… la première qui est libre !

 

 

L’onde 1, le UN PREMIER, dans sa propagation, éclaire progressivement tous les points de l’axe gradué, tous les nombres  N que nous connaissons : les entiers NATURELS.

J’utilise le verbe « éclairer » en référence à une onde-lumière :

Les ombres, éclairées, deviennent ‘No-ombres’, et se forme la suite NATURELLE des nombres N .

La nature duelle du nombre s’écrit  « Nombre&lumière »

 

 Si nous écartons le cas bien particulier du 1 :

Pour éclairer tous les points de l’axe, il faut ajouter successivement des nombres-lumière :

On comble les trous, ombres, en éclairant progressivement par le nombre-lumière 2, puis 3 :

 

J’ajoute les nombres-lumière qui comblent, en suivant,  les places vides .

Ces ondes définissent les  nombres premiers : la suite des nombres premiers Pn se construit NATURELLEMENT...

  En effet , par construction chacun des nombre qui apparait ainsi comme « lacune vide », n’est pas multiple des précédents. Uniquement divisible par 1, c’est un nombre premier.

 

La position des nombres premiers P1,P2 ,P3,P4,P5,P6est ainsi définie , ainsi apparaissent les nombres 2,3,5,7,11,13….

La prochaine place vide, « ombre 17 »  deviendra le nombre premier 17, avec l’onde-lumière suivante.

Remarque: les ondes 2,3,5,7,11,13  ont éclairé tous les multiples de ces nombres jusqu’à 132 = 169, les ombres qutei restent jusque là seront des nombres premiers, d’où la généralisation dans la remarque suivante :

En traçant  l’onde P suivante , on détermine tous les nombres premiers inférieurs à P2  .

 

Ainsi dans l’image limitée ci-dessus,  les ondes:  2, 5, 7 ,11, 13,  laissent les ombres 17  19  23  29  31 37 41 43  47  53  59  61 67 71.

Les ondes-lumière s’y formeront successivement … les nombres premiers y prennent leur PLACE naturellement … et leur « NOM »

(Remarque : L’ajout successif des ondes  ci-dessus pourrait révéler des ombres - nombres premiers jusqu’à 712= 5041… :

on aurait la position et le nom des nombres premiers jusqu’à 5000…)

 

 

Conclusion ou  la clé de l’énigme des nombres premiers

 

C’est la NATURE des nombres premiers, leur NATURE-ONDE  qui révèle simplement, successivement, leur apparition  qui semblait mystérieuse :

La distribution, position, des nombres premiers est toute naturelle.

Chaque nombre premier prend sa place

NATURELLEMENT !...

la première place qui est libre

 

 

Il n’y a pas besoin de démonstration mathématique pour le montrer, une étonnante simplicité cachait le  grand mystère des nombres premiers !...

Dans  « l’autre sens »  c’est la vision du crible d’Erathostène, qui vide la liste des entiers N pour ne laisser que les nombres premiers.

 

 

Il existe une relation très particulière entre la suite des entiers naturels et la suite naturelle des nombres premiers :

Les nombres premiers, vus comme des ondes, créent et comblent progressivement…et infiniment… la liste des nombres N ! :

Les nombres premiers génèrent nos nombres N.

 

 

SUITE      

 

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