Ils ne sont pas aléatoires :

Les nombres premiers prennent leur place…

NATURELLEMENT

… la première qui est libre !

 

 

L’onde 1, le UN PREMIER, dans sa propagation, éclaire progressivement tous les points de l’axe gradué, tous les nombres  N que nous connaissons : les entiers NATURELS.

J’utilise le verbe « éclairer » en référence à une onde-lumière :

Les ombres, éclairées, deviennent ‘No-ombres’, et se forme la suite NATURELLE des nombres N .

La nature duelle du nombre s’écrit  « Nombre&lumière »

 

 Si nous écartons le cas bien particulier du 1 :

Pour éclairer tous les points de l’axe, il faut ajouter successivement des ondes-lumière :

On comble les trous, ombres, en éclairant progressivement par l’onde-lumière 2, puis 3 :

 

J’ajoute les ondes-lumière qui comblent, en suivant,  les places vides .

Ces ondes définissent les  nombres premiers : la suite des nombres premiers Pn se construit NATURELLEMENT...

 

,

La position des nombres premiers P1,P2 ,P3,P4,P5,P6est ainsi définie , ainsi apparaissent les nombres 2,3,5,7,11,13….

La prochaine place vide, « ombre 17 »  deviendra le nombre premier 17, avec l’onde-lumière suivante.

Remarque: les ondes 2,3,5,7,11,13  ont éclairé tous les multiples de ces nombres jusqu’à 132 = 169, les ombres qutei restent jusque là seront des nombres premiers, d’où la généralisation dans la remarque suivante :

En traçant  l’onde P suivante , on détermine tous les nombres premiers inférieurs à P2  .

(on fait une remarque analogue quand on utilise le crible d’Eratosthène)

 

Ainsi dans l’image limitée ci-dessus,  les ondes:  2, 5, 7 ,11, 13,  laissent les ombres 17  19  23  29  31 37 41 43  47  53  59  61 67 71.

Les ondes-lumière s’y formeront successivement … les nombres premiers y prennent leur PLACE naturellement … et leur « NOM »

(Remarque : L’ajout successif des ondes  ci-dessus pourrait révéler des ombres - nombres premiers jusqu’à 712= 5041… :

on aurait la position et le nom des nombres premiers jusqu’à 5000…)

 

 

Conclusion ou  la clé de l’énigme des nombres premiers :

 

C’est la NATURE des nombres premiers, leur NATURE-ONDE  qui révèle simplement, successivement, leur apparition  qui semblait mystérieuse :

La distribution, position, des nombres premiers est toute naturelle.

 

Il n’y a pas besoin de démonstration mathématique pour le montrer, une étonnante simplicité cachait le  grand mystère des nombres premiers !... un enfant de CP peut trouver les nombres premiers jusqu’à 100, c’est un jeu d’enfant !

 

Il existe ainsi une relation très particulière entre la suite des entiers naturels et la suite naturelle des nombres premiers :

Les nombres premiers, vus comme des ondes, créent et comblent progressivement…et infiniment… la liste des nombres N ! :

Les nombres premiers génèrent nos nombres N.

 

 

Chaque nombre premier prend sa place

NATURELLEMENT !...

la première place qui est libre…

 

…ceci permet « dans l’autre sens » la vision du crible d’Erathostène, crible des entiers N par les nombres premiers :

 mathématiquement la liste infinie des nombres premiers s’écrira avec l’algorithme des nombres premiers dans le crible paradoxal.

 

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