Mars 2013

L’imaginaire i et la Matrice Unité

Niveau mathématique requis : addition et multiplication

Dans le chapitre précédent nous avons montré le lien très intime qui existe entre 0 et 1. ( chapitre qui ne demande pas de connaissance mathématique)

§ Relations entre 0 et 1

D’autre part, il existe entre 0 et 1, des relations mathématiques très simples et croisées qui font intervenir addition et multiplication et le nombre imaginaire i.

Pour pouvoir suivre ce chapitre ici, il suffit de savoir que mathématiquement le nombre imaginaire i se définit par i² = -1 ou i x (- i) =1

On pourra écrire alors deux définitions mathématiques de 0 et 1 :

J’écrirai sur un même symbole-croix, l’addition et la multiplication :

(Addition et multiplication sont commutatives : on peut échanger entre eux les termes sur l’horizontale, ou sur la verticale)

Ci-dessous, j’ai écrit à la même place sur la croix, les 4 termes 0,1,i,-i :

on vérifie sur les horizontales, respectivement : 0 + 1 =1 et 0 x 1 = 0

sur les verticales : i x (-i) =1 et i + (-i) = 0

La matrice unité est équivalente au couple ci-dessus :

Dans cette représentation , la réciprocité perpendiculaire de 2 couples réciproques (0,1) et (i,-i) est mise en évidence, par la croix formée par addition et multiplication ;

Remarque : ce que souligne la représentation ici est le résultat central , somme ou multiplication pour chacune des flèches verticale et horizontale .

Je peux l’écrire sous la forme 4 de réciprocité ou « quaternion » : (0,1,i,-i) .

Le quaternion peut être vu comme le contenant de l’ensemble-flèches, et multiplication-addition comme le contenu.

Le quaternion apparait avec la valeur 0 ou la valeur 1 : le mouvement relatif de rotation du contenu et du contenant (angles de 90°), produit le passage de 0 à 1 et réciproquement.

(Ce qui rappellerait la polarisation de la lumière ?...)

- Si on considère ce couple (0,1) :

Deux positions relatives permettent une superposition ( de l’addition et de la multiplication)

¨ Ci-dessous  elles sont représentées après rotation du quaternion 0, de 90° à droite ou à gauche

Remarque : on pourrait tout aussi bien, conserver le quaternion 0 et faire pivoter le quaternion1 : j’étudie plus bas ce cas

Par superposition somme, on obtient les 2 quaternions  1 : 1 + 0 = 1 :

Ils doivent être tels que leur verticale et leur horizontale soit égale à 1 :

-Sur les horizontales , en faisant la somme de chacune des flèches , on le vérifie.

- sur la première : 0-i+1+i=1

- sur la deuxième : 0+i+1-i=1

-Sur les verticales on calcule le produit :

- sur la première verticale le produit est i(-i+1) = 1+i

- sur la deuxième : -i(i+1) = 1-i

Ceci entraine les conditions 1+ i = 1 et 1- i = 1

Quel est le sens de ces égalités mathématiques étranges , qui seraient vérifiées seulement pour i = 0 ?

Ce sont les conditions l’Origine  qui définissent le nombre imaginaire i. Comment ?

i se comporte avec 1, comme 0 dans sa réciprocité avec 1 .

C’est un échange réciproque :

i s’échange dans les 2 sens (+i et –i) entre deux 1 : (le résultat de l’échange redonne l’état initial 1)

Remarque : je n’écris pas de signe sur le schéma ci-dessous, seuls se représentent les 2 sens opposés . Je n’impose pas une convention + ou – qui serait limitative

La réciprocité permet d’écrire avec le TWIST, la forme réciproque. C’est la complétude d’échange :

On pourrait aussi l’écrire sous la forme matrice origine :

¨   Le quaternion1 fait un mouvement de rotation par rapport au quaternion 0 :

¨ La superposition-somme ( 1 + 0 ) = 1 donne deux quaternions 1 :

On remarque que les 4 quaternions obtenus par superposition-somme sont tels que 1 = 0 1 = 0 1 = 0 1 = 0

Le contenu 1 ou 0 dépend de l’orientation du milieu (x,+) par rapport au quaternion contenant.

En considérant les 2 rotations relatives, on pourrait écrire la réciprocité :

(J’ai développée une forme particulière que je pourrais noter (1,0,1,0) , j’aurais pu écrire la réciprocité (1,0,1,0)…)

Pour les réciproques 0 on aura cette fois les conditions

1-i= 0 et 1+i= 0 sur les verticales

1 = 0 sur les horizontales

Ces conditions sont les conditions à l’origine qui seraient mathématiquement paradoxales 1= 0 = i

On a vu précédemment le sens de 0 = 1. C’est le TWIST qui les rend interchangeables et inséparables . C’est la relation intime de 2 réciproques

 De la même façon i = 0 traduit ici la réciprocité de 0 avec i :

ou sous la forme matrice :

A l’Origine on a donc 3 nombres liés par 3 « réciprocités-4 » ou (matrice origine) ou 3 TWISTS :.

Mathématiquement, l’égalité semble paradoxale : c’est celle des « réciproques égaux »

0=1=i

Je pourrais représenter la complétude de l’Origine qui se cache dans la forme- 4 de la matrice unité  :

(la forme usité en mathématique, n’est qu’une des 3 formes- matrice de l’Origine !)

Plus mathématiquement ou symboliquement, je la représente sous la forme unique d’un quaternion transformable :

les signes + et x peuvent s’interchanger, ainsi que les termes sur chacune des flèches.

§ La Matrice et le symbolisme mathématique 

Dans la première partie de mon travail j’avais introduit un symbolisme pour représenter la réciprocité à l’Origine

Il lui manquait la justification mathématique que réclamait mon esprit scientifique !

Je peux maintenant le justifier.

C’est le symbole du mystère de l’Origine :

Dans ces 2 symboles, forme-3 et forme-4, chacun des tiers, ou quart est équivalent

La malléabilité du symbole réciproque traduit celle de la structure de l’Origine et remplace son écriture mathématique trop rigide 0=1=i

La forme matice, elle aussi malléable, est symbole mathématique de l’origine :

Cette matrice représente plus explicitement que la matrice unité usuelle les 3 twists de l’origine et l’ensemble des transformations du quaternion origine.

Par une évolution du symbole qui est toute la puissance de la pure pensée (utilisée en) mathématique , je peux développer des formes analogues:

Je dirai que :

Les mathématiques sont une création de symboles ou le symbole crée les mathématiques.

C’est une façon de comprendre et de représenter la nature de la réalité

Quelle est la nature du réciproque du nombre imaginaire i que j’ai représenté par cette étoile à 4 branches ?

Elle est la forme transformable du quaternion dont je peux calculer la valeur numérique dans l’une des formes de sa réciprocité complétude :

Par superposition-somme :

La somme des 2 horizontales est 2

La somme des 2 verticales est 2

En superposant :

C’est la réciprocité des 2 couples (0,1) et (i,2) qui s’exprime par l’égalité mathématique

0 = 1 = 2 = i

C’est la condition de Complétude de l’Origine !

§ L’Origine « protomathématique »

A l’origine , base de nos mathématique, est la Matrice Unité.

Son contenu encore inconnu de nos mathématiques ou « protomathématique » est ici dévoilé.

Il révèle la Loi protomathématique de réciprocité qui construit la structure des Nombres 

qui permet de décrire notre monde (j’en ai donné de nombreux exemples)

On peut alors faire évoluer le symbole de la Matrice :

Dans cette représentation, i semble être au cœur des 3 twists de l’origine… Origine

Le paragraphe suivant explique cette place particulière :

§ La dissociation paradoxale de l’Origine

J’ai utilisé, « inventé » un autre symbole j’ai appelé « l’Eclaireur », réciproque de la Matrice.

Il m’est possible maintenant de lui « donner forme mathématique ! »… en cohérence avec tout mon travail

J’explique ci-dessous la réciprocité Matrice-Eclaireur :

L’origine que je représente par I ( 1 qui représente la matrice unité, ou i majuscule, puisque 1 = i) dans un cercle qui peut être aussi le Grand Contenant 0, résume l’égalité protomathématique des 3 réciproques : 1 = i = 0

Cette égalité est aussi dessinée dans chacun des 2 triangles équilatéraux qui constituent l’éclaireur.

L’origine se dissocie :

l’Origine en se dissociant donne les deux formes i d’un couple réciproque

Chacune des formes i se dissocie en 0 et 1

La dissociation finale de l’origine est la Matrice . Les nombres i … ont disparu… i est « imaginaire » !

L’Eclaireur construit le 2, par la présence du couple i, représenté aussi par le couple de triangles équilatéraux opposés(réciproques).

La formation d’un couple de 2 réciproques i, se traduit mathématiquement par 2 signes opposés, on a alors i² = -1 et ( i -i) = 0.

Symboliquement j’ai utilisé des couleurs ci-dessus ( la pensée est la même : il s’agit simplement de conventions différentes)

Dans le travail que j’ai développé j’ai utilisé la réciprocité de couleurs : l’évantail est bien plus large que la simple utilisation par les maths de l’opposition entre +1 et -1

Cette dichotomie nous l’avons vu apporte bien des confusions : addition-soustraction et 2 sens opposés sont représentés par le même symbolisme.

Quand ,c’est souvent le cas, il y a plus de 2 sens… c’est alors compliqué… et les mathématiques oublient une face du problème ! c’est ce que montre le chapitre suivant

Avec les couleurs, on pourrait créer, par contre, des « super-maths » dans leur Toute Dimension ! … ? Ils s’appliqueraient dans bien des domaines…le plus intéressant, j’ose l’écrire, est celui de l’Amour qui devient le modèle !... pour les physiciens c’est celui de SPIN…

L’origine « protomathématique » est AMOUR

L’Amour est-il imaginaire ?

Suite OR-igine

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