Ils ne sont pas aléatoires :

Les nombres premiers prennent leur place…

NATURELLEMENT

… la première qui est libre !

 

 

L’onde 1, le UN PREMIER, dans sa propagation, éclaire progressivement tous les points de l’axe gradué, tous les nombres  N que nous connaissons : les entiers NATURELS.

J’utilise le verbe « éclairer » en référence à une onde-lumière :

Les ombres, éclairées, deviennent ‘No-ombres’, et se forme la suite NATURELLE des nombres N .

La nature duelle du nombre s’écrit  « Nombre&lumière »

 

 Si nous écartons le cas bien particulier du 1 :

Pour éclairer tous les points de l’axe, il faut ajouter successivement des ondes-lumière :

On comble les trous, ombres, en éclairant progressivement par l’onde-lumière 2, puis 3 :

 

J’ajoute les ondes-lumière qui comblent, en suivant,  les places vides .

Ces ondes définissent les  nombres premiers : la suite des nombres premiers Pn se construit NATURELLEMENT...

 

 

La position des nombres premiers 2,3,5,7,11,13… est ainsi définie.

La prochaine place vide, « ombre 17 »  deviendra le nombre premier 17, avec l’onde-lumière suivante.

Remarque: les ondes 2,3,5,7,11,13  ont éclairé tous les multiples de ces nombres jusqu’à 132 = 169, les ombres qui restent jusque là seront des nombres premiers.

Ainsi dans l’image limitée ci-dessus,  les ondes:  2, 5, 7 ,11, 13,  laissent les ombres 17  19  23  29  31 37 41 43  47  53  59  61 67 71.

Les ondes-lumière s’y formeront successivement … les nombres premiers y prennent leur place naturellement

(Remarque : un tracé plus complet des ondes  ci-dessus pourrait révéler des ombres - nombres premiers jusqu’à 712= 5041… )

 

 

Il existe ainsi une relation très particulière entre la suite des entiers naturels et la suite naturelle des nombres premiers :

 

Les nombres premiers, vus comme des ondes, créent et comblent progressivement…et infiniment… la liste des nombres N !

 

Chaque nombre premier prend sa place

NATURELLEMENT !...

la première place qui est libre…

 

…ceci permet « dans l’autre sens » la vision du crible d’Erathostène, crible des entiers N par les nombres premiers :

 mathématiquement la liste infinie des nombres premiers s’écrira avec l’algorithme des nombres premiers dans le crible paradoxal.

 

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