08/09/2017

Par ce chapitre je veux donner  à chacun l’accès au SECRET des NOMBRES PREMIERS.

Savoir compter est ici la seule connaissance mathématique nécessaire (les 4 opérations)

 

Le MYSTERE des NOMBRES PREMIERS :

 - Leur position est-elle aléatoire ?

             - Comment apparaissent-ils ? Pourquoi ?

                                                                                             - Leur liste est-elle infinie ?...

Voici la SOLUTION de cette ENIGME

 

·        Si on écrit les nombres dans 12 colonnes, les nombres premiers se trouvent dans les colonnes 1, 5, 7, 11 :

Ce sont les nombres ci-dessous en jaune . (ainsi que 2 et 3)

             

Les nombres premiers appartiennent à ces colonnes : ils sont tous multiples de 6, plus ou moins 1

 

·        Comment éliminer les nombres non premiers de ces colonnes ?

On obtient les nombres des colonnes (1,5,7,11) que j’appelle « nombres-twists », en ajoutant successivement 6 aux nombres 5 et 7 :

Représentation des nombres-twists sur un axe :

Sur ce schéma on peut voir en vert , une onde ou vibration qui a son origine au point 0 , et qui coupe l’axe au point 6 : c’est « l’onde 6 ou nombre 6 ».

Ceci permet de donner une nouvelle définition du nombre :

o   Une nouvelle définition du nombre 

Le nombre se définit par sa représentation ondulatoire, (dont l’exemple est donné ci-dessus par le nombre 6)

Plus généralement : le nombre existe inséparablement de l’infinité de ses multiples , c’est sa nature vibratoire :

http://laboucle.net/ond-0_fichiers/image002.jpg

o   Définition des nombres premiers :

La définition est simple et permet de déterminer la position ou « l’apparition » de chaque nombre premier dans la liste infinie des premiers 

Par leur nature vibratoire les nombres premiers annulent successivement tous les points-twists :

J’explique ci-dessous cette définition :

 - Le nombre premier 5, sous sa forme ondulatoire, annule le premier point-twist 5, puis 25, 35…. Jusqu’à la fin de la liste…

 (Remarque : on en choisira une limite car la suite des nombres est infinie, celle des nombres-twists l’est donc aussi… )

 - On refait ce parcours avec le premier point libre suivant au début de la liste , le 7  :  c’est le nombre premier suivant 5

 

- Le nombre premier suivant sera le 11

- puis 13, 17,19,23

-Le point 25 a été déjà éliminé, le suivant sera 29, puis 31. 35 est ensuite éliminé….

La liste démarre ; 5,7,11,13,17,19,23,29,31…

La suite des nombres premiers « annule » de proche en proche tous les nombres-twists

 

C’est ce parcours en boucle qui permet d’écrire la liste des nombres premiers : la méthode , le déroulement des opérations à réaliser est un algorithme que je représenterai schématiquement ci-dessous .

L’algorithme permet la réalisation d’un programme informatique.

 

·        L’ALGORITHME et la LISTE DES NOMBRES PREMIERS  .

-  Construire la liste des nombres-twists (la liste est infinie…) :

Ce sont les nombres des colonnes 1,5,7,11 du tableau initial

Début de liste : 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 … …   … TF

 (Nous ne pouvons qu’utiliser une liste finie, compatible avec la puissance de nos calculateurs : TF est le terme Final)

                               - L’algorithme:

On éliminera successivement les multiples des nombres premiers ( les nombres gris du tableau) de la liste des nombres-twists T (les colonnes 1,5,7,11)

(On reconnait un multiple du nombre, quand le résultat de la division par ce nombre est entier)

 Déroulement de la boucle :

    - 5 est le premier T , il devient le diviseur D ( le diviseur s’inscrit dans la liste comme nombre premier)

 On divise chaque nombre-twist  T de la liste par ce diviseur D : T/D = r

  Si le résultat r de la division est un entier n, le nombre-twist est multiple du nombre premier  et sera donc éliminé.

  Quand on a divisé tous les nombres-twists de la liste, le retour au début de la liste donne le nombre premier suivant qui devient le diviseur D

   - on continue tant qu’il reste des nombres-twists dans la liste qui initialement est aussi longue que l’on peut

 

Remarque : 

        -Quand on divise par  un nombre P, le premier nombre qui sera éliminé par P, sera P2 : tous les nombres qui restent dans la liste avant P2, sont  des nombres premiers.

Exemple pour l’illustration ci-dessus:

 

(par exemple : la division de la liste par 5,7 puis 11 obtient les nombres premiers jusqu’à 112 = 121… utilisés, ils écriront la liste jusqu’à 114 = 14641 … ceux-ci permettront d’aller jusqu’à 118 # 2.108 … puis 1116 # 4,5.10.16 …on progresse de façon exponentielle…

  C’est  le « CRIBLE PARADOXAL » ! :  on utilise les nombres premiers que l’on ne connaissait pas… pour les découvrir !

 

La suite du MYSTERE :

A quoi servent les NOMBRES PREMIERS ?

Ils sont à la fois CONSEQUENCE et CAUSE … (de mes chapitres « laboucle.net »)

PARADOXALE ORIGINE