Le MYSTERE des NOMBRES PREMIERS :

Leur position est-elle aléatoire ?

Comment apparaissent-ils ? Pourquoi ?

Leur liste est-elle infinie ?...

      Voici la SOLUTION de cette ENIGME :

 

·        Si on écrit les nombres dans 12 colonnes, à part 2 et 3, les nombres premiers se trouvent dans les colonnes 1, 5, 7, 11 :

(en colonne 2,4,6,8 se trouvent les multiples de 2 , en colonne 3,6,9,12 se trouvent les multiples de 3 , qui donc ne sont pas premiers)

Les nombres des colonnes 1,5,7,11 , sont tous multiples de 6, plus ou moins 1.

On peut donc remarquer que les nombres premiers sont de la forme 6n+1 ou 6n-1 .

 

·        Comment éliminer les nombres non premiers de ces colonnes ?

On obtient les nombres des colonnes (1,5,7,11) que j’ai appelé « nombres-twists », en ajoutant successivement 6 aux nombres 5 et 7 :

Représentation des nombres-twists sur un axe :

Sur ce schéma on peut voir en vert , une onde ou vibration qui a son origine au point 0 , et qui coupe l’axe au point 6 : c’est « l’onde 6 ou nombre 6 ».

Les nombres-twists de la forme 6n+1 se trouvent sur l’onde représentée en bleu.

Les nombres-twists de la forme 6n-1 se trouvent sur l’onde représentée en rouge.

Remarque : Les nombres-twists sont les points d’inflexion de ces courbes.

 ( Le twist représente le changement de direction ; j’avais donné ce nom avant de voir cette représentation simple et infinie).

 

Ceci permet de donner une nouvelle définition du nombre :

o   Une nouvelle définition du nombre 

Le nombre se définit par sa représentation ondulatoire, (dont l’exemple est donné ci-dessus par le nombre 6)

Plus généralement : le nombre existe inséparablement de l’infinité de ses multiples , c’est sa nature vibratoire :

o   Définition des nombres premiers :

La définition est simple et permet de déterminer la position ou « l’apparition » de chaque nombre premier dans la liste infinie des premiers 

Par leur nature vibratoire les nombres premiers annulent successivement tous les points-twists 

J’explique ci-dessous cette définition :

 - Le nombre premier 5, sous sa forme ondulatoire, annule le premier point-twist 5, puis 25, 35…. Jusqu’à la fin de la liste…

 (Remarque : on en choisira une limite car la suite des nombres est infinie, celle des nombres-twists l’est donc aussi… )

 - On refait ce parcours avec le premier point libre suivant au début de la liste , le 7  :  c’est le nombre premier suivant 5

 

- Le nombre premier suivant sera le 11… (ci-dessous)

- puis 13, 17,19,23

-Le point 25 a été déjà éliminé, le suivant sera 29, puis 31. 35 est ensuite éliminé….

La liste démarre ; 5,7,11,13,17,19,23,29,31…

La suite des nombres premiers « annule » de proche en proche tous les nombres-twists

Cette simple définition établit la liste infinie des nombres premiers .

Les nombres premiers n’apparaissent donc pas de manière aléatoire :  (ils occupent dans l’ordre la première place laissée libre)

Un parcours en boucle permet d’écrire la liste des nombres premiers .

Le déroulement des opérations à réaliser est un algorithme que je représenterai schématiquement ci-dessous .

 

·        L’ALGORITHME et la LISTE DES NOMBRES PREMIERS (à partir de 5) .

Il se construit à partir de la liste des nombres –twists.

-  Construire la liste T des nombres-twists (la liste est infinie…) :

Ce sont les nombres des colonnes 1,5,7,11 du tableau initial

Début de liste : 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 … …   … TF

 (Nous ne pouvons qu’utiliser une liste finie, compatible avec la puissance de nos calculateurs : TF est le terme Final)

                                    - L’algorithme:

On éliminera successivement les multiples des nombres premiers ( les nombres gris du tableau) de la liste des nombres-twists T (les colonnes 1,5,7,11)

(On reconnait un multiple du nombre, quand le résultat de la division par ce nombre est entier)

 Déroulement de la boucle :

    - 5 est le premier T , il devient le diviseur D ( le diviseur s’inscrit dans la liste comme nombre premier)

 On divise chaque nombre-twist  T de la liste par ce diviseur D : T/D = r

  Si le résultat r de la division est un entier n, le nombre-twist est multiple du nombre premier  et sera donc éliminé.

  Quand on a divisé tous les nombres-twists de la liste T, le retour au début de la liste P qui continue à s’écrire, donne le diviseur D suivant.

   - on continue tant qu’il reste des nombres-twists dans la liste T qui initialement est aussi longue que l’on peut

Remarque : 

Quand on aurait éliminé tous les multiples,  il ne resterait à la fin que les pemiers… Mais nous avons remarqué que lorsqu’on divise par  un nombre P, le premier nombre qui sera éliminé par P, sera P2 : tous les nombres qui restent dans la liste avant P2, sont  des nombres premiers : c’est la première boucle représentée sur le schéma.

       Pour l’exemple illustré ci-dessus :

   

Avec la division de la liste par 5,7 puis 11  on obtient les nombres premiers jusqu’à 112 = 121… utilisés, ils écriront la liste jusqu’à 114 = 14641 … ceux-ci permettront d’aller jusqu’à 118 # 2.108 … puis 1116 # 4,5.10.16 …on progresse de façon exponentielle…

  C’est  le « CRIBLE PARADOXAL » ! :  on utilise les nombres premiers que l’on ne connaissait pas… pour les découvrir !

En effet, les diviseurs sont issus du début de la liste des nombres premiers qui continue à s’écrire.

(on a effectué le crible d’Eratosthène à partir de la liste des nombres-twists jusqu’à une limite TF choisie )

La liste des nombres premiers est infinie et prévisible , pour nous simplement limitée par la puissance des calculateurs…

 

 Mais c’est le fait de leur existence qui met en lumière d’autres secrets…

 Ils partagent le Secret de l’Origine

 

Suite        Le Secret Premier