Avant les nombres… la quantité

 

 

 

Les nombres n’existeraient pas encore au début de ce chapitre.

Mais la quantité existe et peut être mesurée, ou « comptée »

Nous allons considerer dans ce chapitre des petites quantités ou « quanta » carrées, toutes identiques.

(si je cherche un nom pour les appeler «  quanta, carré,carreau, quatre… quarra ou carra… kara »

 

Soit un karum initial, représenté  comme un petit carré noir, il peut être parfaitement entouré  par « huit* » autres de même nature.

 Ce seront « les 8 premiers » que j’ai rencontrés au cours de mes chapitres  sous différentes formes, et que j’ai nommés ainsi. 

*huit : Le nombre 8 est ici génant, je veux me placer dans le cas où les nombres n’existent pas encore : il est difficile d’en faire totalement abstraction, tant les nombres sont inscrits dans notre quotidien.

J’écrirai au besoin en italique ces nombres (non existants ici encore) , mais qui sont ceux que nous utilisons habituellement.

 

Un tour supplémentaire (ici en rouge) est formé par une quantité double ( 16 carrés  entourent les 8 précédents jaunes)

 

Le tour suivant (en orange) contient une quantité triple ( 24 kara = 3x8 kara)

Si on considère les « 8 premiers » comme unité de quantité , et le karum initial comme origine « 0 »,on définit les nombres 0,1,2,3.

              

 

On a aussi la relation entre nombres que nous connaissons 1+2 = 3.

 

Je choisis cette quantité comme unité :

24 kara = 1®

Remarque : le nom de l’unité rencontre une double cohérence : nous connaissons « l’or 24 carats » ! . ® est le symbole que j’ai introduit dès le début de mon travail pour représenter « la réciprocité », elle se révèle déjà dans ce chapitre.)

 

Elle est telle que 3 = 1®  

Le carré représenté ci-dessus peut apparaitre alors comme un contenant avec son contenu.

Contenant et contenu ont la même valeur 1® , quand on considère le quantum initial comme origine « 0 » vide, et l’unité ci-dessus définie                                                                                                                                                                                                                 

 

Ce carré peut alors être défini soit par son contenant (orange) ou par son contenu (vert) : valeur NOMBRE.

Cette définition numérique sera le NOM du carré, qui pourra être porté par le vide, au milieu, que l’on appellera « Juste Milieu ».

Ce Nom assure le lien entre contenant et contenu, et constitue l’unité du carré, que l’on nomme ici : « UN = 1 »

Le Juste Milieu représente le carré dans sa complétude, qui est telle que 1 = 1 + 1

 

Le NOM du carré ci-dessus crée le NOMBRE 1 , avec une forme CARREE.

Il est construit sur la relation 1=1+1

Cette relation qui nous semble paradoxale (puisque  nous l’écririons  1 = 2 ) , est telle que  1 = 1 + 1   avec  1 = 1 = 1.

 Nous avons écrit aussi ci-dessus       :         3 = 1®  , que nous écrirons 3 =1

 

Apparait alors la relation particulière des 3 nombres 1,2,3 qui peut paradoxalement s’écrire  1 = 2 = 3 quand on considère le nombre dans sa complétude contenu-contenant.

Ce lien particulier de réciprocité sera une première justification de l’exception que je fais dans le chapitre suivant pour les nombres premiers.

 

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