4 opérations et réciprocité

 
                                                                                                              

 

 

 

Opposés et inverses.

 

                             

 

·       A chacun des nombres de la suite des entiers que nous utilisons tous les jours  (« positifs » : 1 , 2, 3, 4 , 5…n ) , peut être associée un « opposé : -n » , de la suite des entiers « négatifs » : -1,  

-2, -3, -4….-n.

La somme de 2 « opposés » est égale à 0 : n + (-n) = 0.

De façon analogue on associe à chacun des entiers n  son « inverse : 1/n », alors le produit de 2 «  inverses » est égal à 1 : n x (1/n) = 1

 

·       En regardant « dans l’autre sens », on pourrait  dire aussi de façon  «  réciproque » :

      - que  0  se dissocie en 2 opposés

      - que  1  se dissocie en 2 inverses….

Chacun des 2  « retours » à l’origine qui se dissocie,  forme alors une double boucle :

                                                

Le schéma suivant montre que :

L’origine des nombres, par cette « rétroaction » semble paradoxalement prendre deux valeurs : 0 et 1 :

     0 est origine de 2 branches qui se rejoignent dans l’addition

     1 est origine de 2 branches qui se rejoignent dans la multiplication

Addition et multiplication pourront alors être considérées comme 2 « réciproques » issus  de la dissociation paradoxale en 0 et 1 d’une Origine Unique

 La fonction mathématique logarithme utilise et représente ce lien de réciprocité entre l’addition et la multiplication.

Je l’ajoute sur le schéma pour compléter une boucle qui décrit «  la complétude de la dissociation paradoxale de l’Origine. »

 

    

Le logarithme dont nous ne connaissons pas encore la complétude, ferme cette boucle, en liant multiplication et addition .

Ce lien que traduit, pour notre connaissance actuelle, la réciprocité de l’addition et de la multiplication, lie ainsi  les 4 signes des opérations que nous utilisons : addition, soustraction, multiplication, division.

 

Le chapitre suivant étudie cette dissociation paradoxale de l’Origine, qui peut se voir comme un pas de l’évolution :

                                                                           ,

 

 

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