Le Secret Numérique
et le principe d’inclusion
Le système décimal
1 2 3 4 5
…. Une évidence ?... « Je sais compter !!... »
Simple numérotation ou dénombrement ?...
o
Le
principe d’inclusion
La formule ci-dessous permet par additions successives de « grains – un » de construire la suite S1 : 1 2 3 4 5 6…
· Cette addition peut être vue comme l’inclusion dans un unique contenant :
Remarque :
On voit
alors apparaitre une série décalée par
l’existence du contenant : S0 : 0
1 2 3 4 5 6…
Cette représentation montre la relation entre numérotation et dénombrement : c’est la relation contenu-contenant .
S0 est la série qui dénombre les contenus
La numérotation des contenants se fait généralement à partir du 1 ( « le premier contenant») par la série S1.
Mais on peut faire aussi une « confusion » entre contenu et contenant .
Le schéma représente ces 2 cas qui seront précisés dans la suite du chapitre .
· Cette addition peut être vue comme la superposition de couches successives :
Les
contenants représentés par la série S1 : 1 2 3 4 5 6…
ont des contenus successifs qui se construisent par le principe d’inclusion : on obtient
la série S2 :
L’utilisation de la formule d’inclusion, permet par inclusions successives ou par superposition de construire les séries, S2, S3 séries de contenus schématisés ci-dessous :
On remarquera qu’il s’établit un lien entre la suite S1 et la suite S2 tel que :
4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Ce lien est la base protomathématique du système
décimal.
On définit l’unité
décimale : 10 =
1 donc
4 =
1
Le contenu 4 du contenant 1 est colorée dans le tableau ci-dessous.
Il fait apparaitre un niveau antérieur qui est le contenant 0 qui contient le contenu 1 ( 1 élément) et ainsi se construit la suite
S0.
La confusion qui se fait
alors entre contenant et contenu,
établit la première égalité
protomathématique :
Cette égalité se traduit dans la colonne suivante du tableau
d’inclusion , nouvelle superposition
:
On remarquera la cohérence qui se construit à ce
niveau entre contenu et contenant : la
Cohérence du système décimal.
La
construction cachée de nos nombres et
leurs propriétés « magiques », protomathématiques, apparaissent dans
ces tableaux :
·
Le
zéro du système décimal apparait au
niveau tel que
4 = 2 = 1
(qui constitue la LOI
protomathématique de « la
théorie de la réciprocité » que j’appelle « Loi 421 ».)
· On remarquera que à ce niveau S3 , 3 = 10 = 1 .
Ainsi
3 =
1 =
4
Cette égalité est reprise au niveau suivant :
Remarque :J’ai symbolisé cette étrange Beauté protomathématique ,
qui a été à la base de « la théorie de la
réciprocité » :
1 = 2 = 3 = 4
o
Incohérente cohérence du système décimal ?
Tous les jours nous comptons 0 1 2 3 4 5 …
la suite S1, se confond avec la suite S0 et le système décimal se présente alors avec 2 zéros :
Alors, si je
compte c’est avec la base 10 ? ou 11 ? ou 12 ?...
