Le
MYSTERE des NOMBRES PREMIERS :
Leur position est-elle aléatoire ?
Comment apparaissent-ils ?
Pourquoi ?
Leur liste est-elle infinie ?...
Voici la SOLUTION de cette
ENIGME :
· Si on écrit les nombres dans 12 colonnes, à part 2 et 3, les nombres premiers se trouvent dans les colonnes 1, 5, 7, 11 :
(en colonne 2,4,6,8 se trouvent les
multiples de 2 , en colonne 3,6,9,12 se trouvent les multiples de 3 , qui donc
ne sont pas premiers)
Les nombres des colonnes 1,5,7,11 ,
sont tous multiples de 6, plus ou moins
1.
On peut donc remarquer que les nombres premiers sont de la forme 6n+1 ou 6n-1 .
· Comment éliminer les nombres non
premiers de ces colonnes ?
On obtient les nombres des colonnes
(1,5,7,11) que j’ai appelé « nombres-twists », en ajoutant successivement 6 aux
nombres 5 et 7 :
Représentation
des nombres-twists sur un axe :
Sur ce schéma on peut voir en vert ,
une onde ou vibration qui a son origine au point 0 , et qui coupe l’axe au
point 6 : c’est « l’onde 6 ou
nombre 6 ».
Les nombres-twists de la forme 6n+1
se trouvent sur l’onde représentée en bleu.
Les nombres-twists de la forme 6n-1
se trouvent sur l’onde représentée en rouge.
Remarque : Les nombres-twists
sont les points d’inflexion de ces courbes.
( Le twist représente le changement de
direction ; j’avais donné ce nom avant de voir cette représentation simple
et infinie).
Ceci permet de donner une nouvelle
définition du nombre :
o
Une
nouvelle définition du nombre
Le nombre se définit par sa représentation
ondulatoire, (dont l’exemple est donné ci-dessus par le nombre 6)
Plus généralement : le nombre existe inséparablement de l’infinité
de ses multiples , c’est sa nature vibratoire :
o Définition des nombres
premiers :
La définition est simple et
permet de déterminer la position ou « l’apparition » de chaque nombre
premier dans la liste infinie des
premiers
Par leur nature
vibratoire les nombres premiers annulent successivement tous les
points-twists
J’explique ci-dessous cette définition :
- Le nombre premier 5, sous sa forme
ondulatoire, annule le premier
point-twist 5, puis 25, 35…. Jusqu’à la
fin de la liste…
(Remarque : on en choisira une limite car la suite
des nombres est infinie, celle des nombres-twists l’est donc aussi… )
- On refait ce parcours avec le premier point
libre suivant au début de la liste , le 7 : c’est le nombre premier suivant 5
REMARQUE : Chaque
point libre, en suivant, représente un nombre qui n’est pas divisible par les
précédents, donc un NOMBRE PREMIER.
- Le nombre premier suivant
sera le 11… (ci-dessous)
- puis 13, 17,19,23
-Le point 25 a été déjà
éliminé, le suivant sera 29, puis 31. 35 est ensuite éliminé….
La liste démarre ;
5,7,11,13,17,19,23,29,31…
La
suite des nombres premiers « annule »
de proche en proche tous les nombres-twists
Remarque : C’est une vision du Crible d’Eratosthène.
En partant des nombres twists, on simplifie le crible, on a
déjà éliminé les mltiples de 2 et 3 : par le crible on établit la liste infinie des nombres premiers .
Voir
le crible « dans l’autre sens »,
fait apparaitre que les nombres premiers n’apparaissent pas de manière aléatoire : ils
occupent dans l’ordre la première place laissée libre.
· L’ALGORITHME du
crible et la LISTE DES NOMBRES PREMIERS (à
partir de 5) .
Il se construit à partir de la liste
des nombres –twists.
-
Construire la liste T des nombres-twists (la liste est infinie…) :
Ce sont les nombres des colonnes
1,5,7,11 du tableau initial
Début de liste : 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47
49 53 55 59 61 … … … TF
(Nous ne pouvons qu’utiliser une liste finie,
compatible avec la puissance de nos calculateurs : TF est le terme Final)
- L’algorithme:
On éliminera successivement les
multiples des nombres premiers ( les nombres gris du tableau) de la liste des
nombres-twists T (les colonnes 1,5,7,11)
Compréhension de
l’algorithme :
( Avec une
liste des nombres-twists limitée pour l’exemple :
5 7
11 13 17
19 23 25
29 31 35
37 41 43
47 49 53
55 59 61
65 67 71
73 77 79 83
85 89 91
95 97 101 103
107 109 113
115 119 121
125 127 TF)
Lecture de
l’algorithme à partir du premier nombre twist T = 5
·
5 est le premier diviseur D
de la liste T
- on lit les élements T de la
liste des nombres twists tant que T est
inférieur ou égal à D2 (ici
T< 25)
- si T= 25 , on l’efface de la liste T.
Tous
les nombres qui se trouvent avant 25 sont premiers (car par
construction des nombres twists il n’y a pas de multiples de 2 et 3 et 25 est
le premier multiple de 5) et
écrivent le début de la liste P des nombres premiers .
5 7
11 13 17
19 23 25
En écrivant un nombre
T dans la liste P, on le supprime de la liste T.
- quand
T>25 ,
on divise chacun des termes de la liste T par D=5, pour
éliminer les multiples de 5 ( si le résultat de la division est entier)
- on
s’arrêtera quand on arrive à la limite qu’on aura choisie pour la liste T, T
Final = TF.
Ici, on aura éliminédans la liste T de l’exemple ,35 55
65 85 95 115 125
si T = TF, alors on passe au diviseur suivant, dans la liste
des nombres premiers qui s’est construite .
·
Le diviseur suivant est 7
Le
parcours des mêmes boucles donne , tant que T<72=49 les nombres
premiers suivants : 25 29 31 35 37 41 43 47 49 ( on a éliminé les
multiples de 5 précédemment et 49 est le premier multiple de 7 rencontré)
Les
multiples de 7 sont éliminés : 77 91 119
Quand
on arrive à la fin de la liste , on passe au diviseur suivant dans la liste des
nombres premiers.
·
Le diviseur suivant est 11
Tant
que T<112=121 , (les nombres qui restent sont
premiers : on a éliminé les multiples des premiers précédents, je
les ai écrits en noir pour mémoire)
49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91
95 97 101 103 107
109 113 115 119
121
… … …
L’opération se poursuit aussi
loin que peut l’être la liste infinie des nombres twists… (limitée seulement
par la puisance d’un calculateur)
Avec la division de la liste par 5,7
puis 11 on obtient les nombres premiers
jusqu’à 112 = 121… utilisés, ils écriront la liste jusqu’à 114
= 14641 … ceux-ci permettront d’aller jusqu’à 118 # 2.108
… puis 1116 # 4,5.10.16 …on progresse de façon
exponentielle…
La
liste des nombres premiers est infinie
et prévisible, non aléatoire , pour nous simplement limitée par
la puissance des calculateurs…
Mais c’est le fait de leur
existence qui met en lumière d’autres secrets…
Ils partagent le Secret de l’Origine…