Nature et représentation du nombre

 
 

 

 

 

 

 


Quelques observations :

Le nombre se définit comme :

 

-        quantité

                                    

c’est la « quantification » du nombre

-        longueur (image d’une corde dont on ajoute des segments), le nombre est représenté par une distance ou longueur

  Le nombre est alors représenté comme une grandeur continue

 

 La corde a 2 extrémités et est formée de segments- « cordelette-distance » qui s’ajoutent : le nombre est la longueur de la corde

 Les cordelettes de longueur  1  s’ajoutent pour donner la longueur de la corde

 On peut imaginer les segments  liés par des « nœuds »   

    une longueur N, formées de N segments a 2 extrémités et N-1 « nœuds »

 

            

-        rang (on compte les nœuds en suivant la corde)

  Le nombre de nœuds est considéré comme une quantité

 

Ces représentations sont liées… mais…

Peut-on  avoir UNE représentation cohérente unique?

 

On peut noter que si on joint les 2 bouts en formant une boucle , le nombre est représenté par la longueur  de la corde et par le nombre de nœuds  .

(classique problème des « intervalles »). Il existe alors une cohérence

Mais on n’a plus d’ origine à la corde, pour considérer le nombre comme rang !

 

      -    Une autre représentation peut être prise en compte :

La longueur de la corde fermée  représentation continue du nombre est contenant ,  d’un contenu-quantité  représenté par le nombre de noeuds

 

 

Nouvelle hypothèse pour une construction du nombre :

 

Construction :

Le nombre est un contenant , qui définit son NOM , qui est aussi le rang

Le contenu se définit comme suit :

 

         

 

 

                                                                                

                             Le nombre se forme en ajoutant au précédennt, sa valeur-quantité « classique » .

On note ainsi  par exemple que la totalité du contenu de 9 est 45, le contenu de 10 est 55…

 

Identités remarquables :

On remarquera alors que la somme de 2 contenus consécutifs est égale au carré du second nombre

Ceci est représenté sur le schéma ci-dessous ( exemple : somme 10 +11 et 11+12) et par des flèches sur le schéma  que j’explique ensuite:

  

Exemple : (j’écris [ ] , pour « contenu de »)

      [1] + [2] = 1 + 3 = 4 = 22

      [5] + [6] = 15 + 21 = 36 = 62

   … et aussi 

   [11] + [12] = 66 + 78 = 144 = 122

 

Pour écrire le carré de 1, selon cette même relation il est nécessaire d’introduire un ZERO tel que [0] + [1] = 12

 

La présence de ce ZERO change le rang des nombres, celui-ci ne correspond plus au « NOM »initial.

Compte tenu de ce  nouveau rang (en rouge), on pourra écrire :

                                                   [11] + [12] = 122 = 13

       et par suite :

                                            

L’écriture simplifiée (rouge) représente le rang et le contenu

Je conserve ci-dessous la couleur pour notifier le rang :

… mais il apparaît un rang origine…  antérieur !… qui définit le ZERO

 

13 = 12 + 11

12 = 11 + 10

11 = 10  +  9

10 =   9  +  8

  9 =   8  +  7

  8 =   7  +  6

  7 =   6  +  5

  6 =   5  +  4

  5 =   4  +  3

  4 =   3  +  2

  3 =   2  +  1

  2 =   1  +  0

  1 =   0  + °

10 =    °  +  °

 
 


 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La suite de Fibonacci se déduit de cette définition   : ( ou cette définition explique la suite de Fibonacci qui a été introduite déjà dans « Fibonacci et le principe ZERO »

 

                                        

 Cette suite  n’est pas seulement une construction de l’esprit, elle existe dans la nature…

  L’hypothèse de construction de départ est  ainsi validée

  Elle a d’autres conséquences « remarquables » :  cause des identités remarquables :

 

 

-        Pour 2 nombres consécutifs : la somme des nombres est égale à la différence des carrés

-       

Exemple : 7 + 8 = 64 - 49 

-        Si les nombres ne sont pas consécutifs

Exemple : 

7 + 4 =  11

72 - 42 = 49 -16 =33

7- 4= 3

7 + 4  =  (72-42)/(7-4)= 33/3 =11    

               (différence des carrés : distance)

La somme des nombres est égale à la différence des carrés divisée par leur distance

Cette relation est valable quand la distance est 1 ( nombres consécutifs)

C’est l’ identité remarquable :      (a+b)(a-b) = a2-b2

 

L’identité remarquable utilise l’unité duelle de la nature du nombre (quantité quantifiée ou longueur continue)

                    … et traduit le lien remarquable dans un couple de nombres

                              

Que se passe-t-il à l’origine ?

On verra apparaître sur le schéma ci-dessous que je décris,  la définition du ZERO déjà apportée par Fibonacci plus haut :

 

 

On applique cette fois l’identité remarquable au nombre défini par le rang (nouveau en rouge)

 

Cette identité est représentée en vert :

La somme des nombres est 1+ 2 = 3

La différence des carrés correspondants est 1 – 0 = 1

On doit donc avoir la condition 1 = 3

Ceci se traduit de 2 façons :

-        une nouvelle origine ZERO en vert

-        elle est telle que la distance de l’Origine à 1 ( Nouveau départ en vert) est 3

-        ce 1 correspond au 3

 

 

 

Toutes les « confusions », sont ici éclairées …

 On peut dire aussi qu’elles ont pour cause  1 = 2, le 1 initial est au 2e rang

Tout existe à la fois …

 

Nous allons préciser encore l’usage de nos nombres…

 

 
       

 

Par adjonction d’un nouveau ZERO, le nombre-rang est décalé :

                                                               

                                                              

 

                                                                              … et le 1 originel est au rang 3… la distance du 1  à l’origine n’est plus que 2 !

 

(ceci est en parfaite cohérence avec une partie importante de mon travail initial à partir des triangles rectangles qui démontre l’existence de tiers qui sont aussi moitiés !)…

 

 

 

La suite des nombres

 
 

 


 

 

 

                                                                                                                 

 

 

      ]      [        [ 0 ]       [ 1 ]      [ 2 ]       [ 3 ]       [ 4 ]       [ 5 ]      [ 6 ]         [ 7 ]         [ 8 ]          [ 9 ]        [ 10 ]       [ 11 ] 

 

    °        °         °             1          2           3            4           5           6             7             8              9             10           11

                                                                                                                                                                                                                                          

 
       

 

 

 

 

 

 

 

L’étude précédente et la notion de contenu et contenant nous  conduit à cette nouvelle vision :

Considérons le 1 initial comme Grand Contenant  vide , ou contenant du Zéro

Ce Grand Contenant apparaît dans la définition de chacun des chiffres, (dessiné en noir ci-dessous)

                                                                                                                  

Une rapide observation montre que chaque chiffre est somme de 2 représentations du chiffre précédent

On peut l’écrire de façon plus précise :

:

 

 1 = 1   le contenant  vide =  ]

  2 = (1 + 1) + 1 = 1 + 1  = [ 1 ] = 1

  3 = (2 + 2) + 1 = 2 + 1  = [ 2 ] = 2

  4 = (3 + 3) + 1 = 3 + 1  = [ 3 ] = 3

  5 = (4 + 4) + 1 = 4 + 1  = [ 4 ] = 4

  6 = (5 + 5) + 1 = 5 + 1  = [ 5 ] = 5

  7 = (6 + 6) + 1 = 6 + 1  = [ 6 ] = 6

  8 = (7 + 7) + 1 = 7 + 1  = [ 7 ] = 7

  9 = (8 + 8) + 1 = 8 + 1  = [ 8 ] = 8

10 = (9 + 9) + 1 = 9 + 1  = [ 9 ] = 9

11 = (10 + 10) + 1 = 10 + 1 = [ 10 ] = 10

12 = (11 + 11) + 1 = 11 + 1  = [ 11 ] = 11

 

Chaque nombre est contenant de 2 formes du précédent :

 

 Ainsi plus simplement par exemple :

9    =    (8 + 8)        + 1 (le contenant)

    ( NOM + quantité)

      =      [ 8 ]

     [contenant du Contenu : NOM + quantité]

 

le Nombre est alors : NOM= contenant= contenu= quantité= rang (après une origine triple)

 

Le rang absolu du 1 serait 4 ! il est « notre 2 » et se trouve à la distance 3 de l’origine) (voir ci-dessous)

 

Avec la seule condition 2 = 1… toute cohérence est établie !

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                

      

 

 

Suite               OR-igine

 

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