Mars 2013
L’imaginaire i et la Matrice Unité
Niveau mathématique requis : addition et multiplication
Dans le chapitre précédent nous avons montré le lien très intime qui existe entre 0 et 1. ( chapitre qui ne demande pas de connaissance mathématique)
§ Relations entre 0 et 1
D’autre part, il existe entre 0 et 1, des relations mathématiques très simples et croisées qui font intervenir addition et multiplication et le nombre imaginaire i.
Pour pouvoir suivre ce chapitre ici, il suffit de savoir que mathématiquement le nombre imaginaire i se définit par i2 = -1 ou i x (- i) =1
On pourra écrire alors deux définitions mathématiques de 0 et 1 :
J’écrirai sur un même symbole-croix, l’addition et la multiplication :
(Addition et multiplication sont commutatives : on peut échanger entre eux les termes sur l’horizontale, ou sur la verticale)
Ci-dessous,
j’ai écrit à la même place sur la croix, les 4 termes 0,1,i,-i :
on vérifie sur les horizontales,
respectivement : 0 + 1 =1 et
0 x 1 = 0
sur les
verticales
: i x (-i) =1 et i + (-i) = 0
La matrice unité est équivalente au couple ci-dessus :
Dans cette représentation , la
réciprocité perpendiculaire de 2
couples réciproques (0,1) et (i,-i)
est mise en évidence, par la croix formée par addition et multiplication ;
Remarque : ce que souligne la représentation ici est le résultat central , somme ou
multiplication pour chacune des flèches verticale et horizontale .
Je peux l’écrire sous la
forme 4 de réciprocité ou « quaternion » : (0,1,i,-i) .
Le quaternion peut être vu
comme le contenant de
l’ensemble-flèches, et multiplication-addition comme le contenu.
Le quaternion apparait avec
la valeur 0 ou la valeur 1 : le mouvement
relatif de rotation du contenu et du contenant (angles de 90°), produit le
passage de 0
à 1
et réciproquement.
(Ce qui rappellerait la
polarisation de la lumière ?...)
-
Si on considère
ce couple (0,1) :
Deux positions relatives
permettent une superposition ( de l’addition et de la multiplication)
¨
Ci-dessous
elles sont représentées après rotation du quaternion 0, de
90° à droite ou à gauche
Remarque : on pourrait
tout aussi bien, conserver le quaternion 0 et faire pivoter le
quaternion1 : j’étudie plus bas ce cas
Par superposition somme, on
obtient les 2 quaternions
1 : 1 + 0 = 1 :
Ils doivent être tels que leur verticale et leur horizontale soit égale à 1 :
-Sur les horizontales , en faisant la somme de
chacune des flèches , on le vérifie.
- sur la
première : 0-i+1+i=1
- sur la
deuxième : 0+i+1-i=1
-Sur les verticales on calcule le
produit :
- sur la première verticale
le produit est i(-i+1) = 1+i
- sur la deuxième :
-i(i+1) = 1-i
Ceci
entraine les conditions 1+ i = 1 et 1- i =
1
Quel est le sens de ces
égalités mathématiques étranges , qui seraient vérifiées seulement pour i
= 0 ?
Ce sont les conditions l’Origine
qui définissent le nombre imaginaire i. Comment ?
i se
comporte avec 1, comme 0 dans sa
réciprocité avec 1 .
C’est un échange réciproque :
i s’échange dans les 2 sens
(+i et –i) entre deux 1 : (le
résultat de l’échange redonne l’état initial 1)
Remarque : je n’écris
pas de signe sur le schéma ci-dessous, seuls se représentent les 2 sens opposés . Je n’impose pas une
convention + ou – qui serait limitative
La réciprocité permet
d’écrire avec le TWIST, la forme réciproque. C’est la complétude
d’échange :
On pourrait aussi l’écrire
sous la forme matrice origine :
¨
Le
quaternion1 fait un mouvement de rotation par rapport au quaternion
0 :
¨
La
superposition-somme ( 1 + 0 ) = 1
donne deux quaternions 1 :
On remarque que les 4
quaternions obtenus par superposition-somme sont tels que 1 = 0 1
= 0 1 = 0 1 = 0
Le contenu 1 ou 0 dépend de l’orientation du milieu (x,+)
par rapport au quaternion contenant.
En considérant les 2
rotations relatives, on pourrait écrire la réciprocité :
(J’ai développée une forme
particulière que je pourrais noter (1,0,1,0) , j’aurais pu écrire la réciprocité (1,0,1,0)…)
Pour
les réciproques 0 on aura cette fois les conditions
1-i= 0 et 1+i= 0 sur les verticales
1 = 0 sur les horizontales
Ces
conditions sont les conditions à
l’origine qui seraient mathématiquement paradoxales 1= 0 = i
On
a vu précédemment le sens de 0 = 1. C’est le TWIST
qui les rend interchangeables et
inséparables . C’est la
relation intime de 2 réciproques
De
la même façon i = 0 traduit ici la réciprocité de 0 avec i :
ou
sous la forme matrice :
A l’Origine on a donc 3
nombres liés par 3
« réciprocités-4 » ou
(matrice origine) ou 3 TWISTS :.
Mathématiquement, l’égalité semble paradoxale :
c’est celle des « réciproques
égaux »
0=1=i
Je
pourrais représenter la complétude de l’Origine qui se cache dans la forme- 4 de
la matrice unité :
(la forme usité en mathématique,
n’est qu’une des 3 formes- matrice de l’Origine !)
Plus mathématiquement ou symboliquement, je la représente sous
la forme unique d’un quaternion
transformable :
les signes + et x peuvent
s’interchanger, ainsi que les termes sur chacune des flèches.
§ La Matrice et le symbolisme mathématique
Dans
la première partie de mon travail
j’avais introduit un symbolisme
pour représenter la réciprocité à
l’Origine
Il
lui manquait la justification mathématique que réclamait mon esprit
scientifique !
Je
peux maintenant le justifier.
C’est
le symbole du mystère de l’Origine :
Dans
ces 2 symboles, forme-3 et forme-4, chacun des tiers, ou quart est équivalent
La malléabilité du symbole réciproque traduit celle de la structure de l’Origine et remplace son
écriture mathématique trop rigide 0=1=i
La forme matice, elle aussi malléable, est symbole
mathématique de l’origine :
Cette matrice représente plus explicitement que la
matrice unité usuelle les 3 twists de l’origine et l’ensemble des
transformations du quaternion origine.
Par une évolution
du symbole qui est toute la
puissance de la pure pensée (utilisée en) mathématique , je peux développer des formes analogues:
Je dirai que :
Les
mathématiques sont une création de symboles ou le symbole crée les mathématiques.
C’est une
façon de comprendre et de représenter la
nature de la réalité
Quelle
est la nature du réciproque du nombre imaginaire i que
j’ai représenté par cette étoile à 4 branches ?
Elle
est la forme transformable du quaternion dont je peux calculer la valeur
numérique dans l’une des formes de
sa réciprocité complétude :
Par superposition-somme :
La somme des 2 horizontales est 2
La somme des 2 verticales est 2
En superposant :
C’est la réciprocité des 2 couples (0,1) et (i,2) qui s’exprime par l’égalité mathématique
0 = 1 = 2 = i
C’est la condition de Complétude de
l’Origine !
§ L’Origine « protomathématique »
A l’origine ,
base de nos mathématique, est la Matrice
Unité.
Son contenu
encore inconnu de nos mathématiques ou « protomathématique » est ici
dévoilé.
Il révèle la Loi protomathématique de réciprocité qui construit la structure des Nombres
qui permet de
décrire notre monde (j’en ai donné
de nombreux exemples)
On peut alors faire évoluer le symbole de la Matrice :
Dans cette représentation, i
semble être au cœur des 3 twists de
l’origine… Origine
Le paragraphe suivant
explique cette place particulière :
§ La dissociation paradoxale de l’Origine
J’ai
utilisé, « inventé » un autre symbole j’ai appelé « l’Eclaireur », réciproque de la Matrice.
Il
m’est possible maintenant de lui « donner forme mathématique ! »…
en cohérence avec tout mon travail
J’explique
ci-dessous la réciprocité Matrice-Eclaireur :
L’origine que je représente par I ( 1 qui représente la matrice unité, ou i majuscule, puisque 1 = i) dans un cercle qui peut être aussi le Grand
Contenant 0, résume l’égalité protomathématique des 3 réciproques : 1 = i = 0
Cette
égalité est aussi dessinée dans chacun des 2 triangles équilatéraux qui constituent l’éclaireur.
L’origine
se dissocie :
l’Origine en se dissociant
donne les deux formes i d’un couple
réciproque
Chacune des formes i se
dissocie en 0 et 1
La dissociation finale de
l’origine est la Matrice . Les nombres i … ont disparu… i est « imaginaire » !
L’Eclaireur construit le 2, par la présence
du couple i, représenté aussi par le
couple de triangles équilatéraux
opposés(réciproques).
La formation d’un couple de 2 réciproques i, se traduit mathématiquement par 2 signes opposés, on a alors i2 = -1
et ( i -i) = 0.
Symboliquement j’ai utilisé des couleurs ci-dessus
( la pensée est la même : il s’agit simplement de conventions différentes)
Dans le travail que j’ai
développé j’ai utilisé la réciprocité de
couleurs : l’évantail est bien
plus large que la simple utilisation par les maths de l’opposition entre +1 et -1
Cette dichotomie nous l’avons vu
apporte bien des confusions : addition-soustraction et 2 sens opposés sont représentés par le même
symbolisme.
Quand ,c’est souvent le
cas, il y a plus de 2 sens… c’est alors
compliqué… et les mathématiques oublient une face du problème ! c’est ce
que montre le chapitre suivant
Avec les couleurs, on
pourrait créer, par contre, des « super-maths » dans leur Toute
Dimension ! … ? Ils
s’appliqueraient dans bien des domaines…le plus intéressant, j’ose l’écrire,
est celui de l’Amour
qui devient le modèle !... pour les physiciens c’est celui de SPIN…
L’origine
« protomathématique » est AMOUR
L’Amour est-il imaginaire ?