Construction d’une perfection

 
              

                                                                                                                    

 

 

 

 

Dans ce chapitre , je complète l’étude du nombre défini comme contenant et contenu , pour décrire les bases de ce que j’appelle  « réciprocité »

J’introduis « le tableau d’addition » et le « tableau symétrique d’addition » qui permettront  la parfaite symétrie réversible

 

A partir de la structure, définie dans le chapitre précédent, qui est en cohérence avec la suite de Fibonacci, on peut construire une autre définition du nombre plus complète :

Je représente ces 2 définitions dans le tableau ci-dessous :

 

                                                                

 

Le tableau, montre 2 niveaux dans la construction du nombre

-        Première définition (la série des contenus est en rouge) c’est la construction vue dans le chapitre «  nature et représentation du nombre »

1 est représenté par 1 point

1 =       1

2 = 1 + 2points = 3 points

3 = 2 + 3points = 3 + 3 = 6 points

4 = 3 + 4points = 6 + 4 = 10  points 

….

-        Deuxième définition (la série des contenus est en bleu), à partir de la première

          Chaque nombre contient aussi  tous les précédents :

1 = 1

2 = 1 + 2 = 1 + 3 = 4   ( les valeurs des nombres sont celles calculées par la première définition)

3 = 1 + 2 + 3 = 1 + 3 + 6 = 10

4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 3 + 6+ 10 = 20

 

Ces valeurs s’expriment facilement  par un tableau d’addition

La formule d’addition est copiée dans chaque case du tableau à 2 colonnes :    

                                                                           

On y reconnaît le résultat de la première définition (rouge), et celui de la deuxième définition (bleu)

 

Utilisant le nombre dans ses 2 définitions, j’explique les étapes qui construisent la réciprocité :

 

-        Etape 1 :  la SOMME

C’est l’addition « classique » des 2 colonnes : 1 + 1 = 2

                                                                           

-        Etape 2 :

Il existe une « symétrie » qui reforme la suite des nombres entiers naturels (1,2,3,4…)avec un décalage (qui sera plus loin expliqué)

 

                                              

 

C’est le tableau symétrique d’addition ( en lisant le tableau ci-dessus, et le sens des flèches on retrouve ses additions)

Il n’est toutefois pas possible de le remplir automatiquement par cette règle d’addition, que l’on peut toutefois faire mentalement.

C’est ainsi qu’apparaissent la DIFFERENCE et l’opération de soustraction  ( que j’ai utilisée pour remplir automatiquement le tableau)

     2 + 5 = 7   C’est ici 5 qui est calculé, comme différence de 7 et 2… on calculera 7 – 2  , en introduisant l’opération de soustraction

On remarque que   l’opération n’est pas symétrique

 

-            Etape 3

Il s’agit d’une « symétrie » par retournement

On repart du résultat de l’Etape 2 , pour construire le tableau d’addition ci-dessous

On y inclut l’Etape 1 : la somme des colonnes donne ici 2 + 2 = 4

                                                                                       

 

On constate 2 résultats intéressants 

                            -  le tableau d’addition ajoute les 2 premières colonnes dans la colonne jaune (ce qui n’était pas le cas à l’étape 1)

                            -  la colonne somme est la colonne bleue (décalée d’un rang)

                                      

-        Etape 4

On complète la symétrie du tableau d’addition (comme à l’Etape 2)

On remarque qu’il est difficile d’écrire le 1 de la colonne jaune !

Il est 1 d’un coté et 2 de l’autre… Il est donc 1 ou 2 … la condition 1 = 2  résoudrait le problème :

 

                                                                 

  

 

-        Etape 5

Comme à l’Etape 3, on fait un retournement

La colonne-somme se déduit du tableau d’addition  1-2-3-4

                                                                                C              

 

 

·       Résumé : Construction de la  réciprocité :

               

 

           SYMETRIE

 

    retournement

 

            « symétrie de l’addition »

 

           « symétrie de l’addition »

 

    retournement

 

  

                                                                                            Les  étapes  de « réciprocité »  qui construisent  la parfaite symétrie , la réversibilité

 

Il semble évident en voyant ce dernier tableau que la symétrie existe… Elle est pourtant dépendante de  la condition   1  =  2 

 

·       Propriété du 4

On peut noter que

                -  dans la « définition » bleue» du nombre 1 + 2 + 3 + 4 =  4

                              donc 4 = 10

               -  dans la « définition rouge » 4 = 10

Avec le décalage des colonnes, on peut lier 4 au nombre 1 de la suite initiale des entiers (chiffres or sur l’image suivante) , et ainsi est introduit aussi le ZERO :

                                                                

 

Cette correspondance   4 = 4 =10   et     4 = 1  forme la première cohérence qui constituera  l’Unité décimale       1 = 10

Cette relation   4 = 1  est la base de la théorie de la réciprocité : L’unité est 4

Elle est aussi dépendante de la condition 1 = 2

 

 

Le décalage permet d’introduire le ZERO auquel est attribué la valeur 1

Le Zéro est le Grand Contenant, vide…

Le nombre est somme contenant + contenu : ainsi zéro est  1 contenant, avec 0 contenu = (1+ 0)= 1

0 est 1 : c’est sa valeur de contenant

Le contenant est toujours 1 (point or)

 Ci-dessous, la série (0,1,2,3,4…) des nombres définis par leur contenu et leur contenant :

 

                                  

 

L’introduction du contenant ZERO est cause du décalage, qui n’est autre que la condition 1 = 2 = (1 ou 2)

Cette condition est aussi 1 = 2 = 4  

C’est la loi de la réciprocité 4, que j’ai aussi appelé « Loi 421 »

La position du 2 , illustre  cette loi : « chacun est double et moitié »

 

·       La cinquième colonne

 

Il faut inclure la  5ème colonne qui introduit le zéro, pour obtenir la symétrie de l’unité 4 = 1 + 2 + 3 + 4

                                                      

 

La cohérence décimale se confirme avec 1000 = 10

On remarquera que cette unité correspond au 11 de « notre » suite initiale 1,2,3,4,5,6 ….

 

L’ unité 4 comme somme 4 = 1 + 2 + 3 + 4

         est superposition des 3 définitions des nombres (noir, rouge, bleue étudiées précédemment) et du Grand Contenant (orange) qui est l’Unité 1 (1,1,1,1,1…) : Le ZERO

 

(Ces séries se retrouveront comme base de la structure des empilements de sphères ou de cubes qui constituent les Pyramides  )

 

 

Suite               OR-igine

 

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