Les empilements qui constituent la beauté des pyramides contiennent les séries définies par la structure des nombres et décrites dans la « construction d’une perfection »  

 Si donc les nombres construisent les pyramides, les pyramides révèlent les secrets des nombres…

 C’est ce que découvre ce chapitre

 

                

                                                              

La somme successive des billes dans les lignes se calcule par tableau d’addition dans la colonne rouge :

      La série 1, 2 , 3 , 4 … peut être appelée « série ligne » : c’est le nombre de billes dans chaque ligne, ainsi que le nom de la ligne

      La série 1, 3 , 6, 10… correspond à la surface d’un triangle équilatéral, à une couche triangle , je l’appelle « série équilatérale »

                      (ainsi la couche qui contient 12 lignes est formée de 78 billes)

 

 

Je peux empiler des couches pour construire la pyramide à 12 étages : 

                                                         

Les nombres calculés dans la colonne rouge sont  les nombres de billes dans chaque couche , je peux calculer la somme des couches .

Elle se calcule dans la colonne bleue

La série 1, 4, 10, 20, 35… est  le volume en billes de la pyramide qui est un tétraèdre : c’est la  « série tétraèdre »

La pyramide à 12 couches est formée de 364 billes.

 

 

                                                         

 

 

Le nombre de billes dans chaque couche est « la série carrée » :  1, 4, 9, 16,… carré du coté

 

On construit la série carrée avec un quart de la grande pyramide

                                                         

Avec des cubes on peut construire un autre « carré » :

« le nombre dans la réciprocité 4 » montre les séries ci-dessous :

                             

 

On remarque qu’il existe un « carré  losange » qui n’est pas le carré 5x5 de départ., ses lignes horizontales forment la « série impaire » :1, 3, 5, 7, 9….

Il permet de construire une pyramide ( on peut la voir  en vue de dessus dans la représentation « carré-losange ») : ses couches constituent la « série lien » : 1, 5, 13, 25, 41 qui se calcule par relation d’addition à partir de la série carrée.

(Cette pyramide ressemblerait davantage au premier coup d’œil à la pyramide carrée en billes, mais elle est parfaitement compacte )

 

Relation entre pyramides carrée et triangle

 

     

Le volume en billes ou cubes (pour le quart) est donné par le tableau d’addition : colonne jaune

                                                                                          

Exemple : 30 billes pour une pyramide carré  à base 4x4

 

 

A partir de cette pyramide, je construis une bipyramide : c’est un « hexaèdre » (6 faces)

 

  

 

On peut construire une relation d’addition qui donne encore la colonne jaune :

Ce tableau d’addition permet de calculer le nombre de billes de l’hexaèdre, comme somme de 2 pyramides

Exemple : un hexaèdre à base 4, est la somme d’une pyramide à 3 couches et d’une pyramide à 4 couches : Il contient 10 + 20 = 30 billes

 

La colonne jaune représente le volume en billes des hexaèdres successifs que l’on peut construire ( l’hexaèdre 12 contient 650 billes)

On remarque que le volume de l’hexaèdre (bipyramide triangle) est égal au volume de la pyramide carrée.

Ce volume (colonne jaune) donne la série de la somme des carrés  , c’est la « série hexaèdre »

 

                                         

 

-        la série lien

                                                                                       

 

A partir de la série des carrés, on arrive à la série 4N = 4(1,2,3,….. N), ou réciproquement

La « série lien », qui commence par 1,  5  ,13  … est en relation avec la structure de réciprocité 4 du nombre

La relation s’établit entre 2 séries N décalées.

( Ce décalage se retrouve dans une autre construction de la numération que je découvre plus tard, elle fait correspondre alors la série des carrés et la série 6N)

 

Remarque :

Le lien des 2 séries décalées se traduit par une relation intéressante : (ici représentée pour N=6)

par les dissociations successives :

         (n+1)2  +  n2 = 1 + 4 ( 1+2+3+4+5+… n )

      (ici   72     +   62 = 1 + 4 (1+2+3+4+5+6)  )

ou   

         n2 +2n+1+ n2 –1= 4( 1+2+3+4+5+… n )

 

                             ( 1+2+3+4+5+… n ) = n(n+1) / 2

 

 

 

 
                                                   

  ( Pour démontrer la relation mathématique  ci-dessus, on a eu besoin d’être dans 2 niveaux à la fois ! : c’est la présence au « Relatif Absolu »

Le relatif absolu prend en compte l’existence de l’absolu et du relatif en même temps : l’existence d’un double zéro à l’origine.)

 

              - la série impaire

Un nombre impair est de la forme 2N +1   :   

On peut voir 1 comme le lien d’une paire 2N qui correspondrait à 2 visions différentes .

Je schématise ces 2 visions ci-dessous, par le cercle et le carré ( ou la bille et le cube) :

           Ainsi  par exemple    pour  N = 2      5 =  2 + 1 + 2  

Je peux alors même l’écrire sous la forme d’un COUPLE de 2 réciproques liés :

                                    5 =  2 + 1 + 2   = ( 2 + 2 )

Le nombre N dans sa complétude est ce Couple :    5 =  2 + 1 + 2   = ( 2 + 2 ) =  2

1  =  ( 0 + 0) = 0

 3  =  (1 + 1) = 1

 5  =   (2 + 2) = 2

 7  =   (3 + 3) = 3

 9  =   (4 + 4) = 4

11  =  (5 + 5)  = 5

13  =  (6 + 6)  = 6

15  =  (7 + 7)  = 7

17  =  (8 + 8)  = 8

19  =  (9 + 9)  = 9

21  =  (10 + 10) = 10

23  =  (11 + 11) = 11

25  =  (12 + 12) = 12

 

 
                                                                  

 

On obtient un résultat qui est fondamental et qui semble tout à fait paradoxal :

 

                                             Les nombres impairs sont des paires

 

Chaque paire peut aussi s’écrire comme un nombre pair , quand on « oublie » le lien de la paire ou son contenant.

C’est je l’ai montré , le cas dans notre arithmétique qui ne tient pas compte du « Grand Contenant »

 

                                      

                      La suite des nombres se dissocie en suite paire et suite impaire

 

 

Cette  « double vision » était décrite dans « nature et représentation du nombre » sous une autre forme :

Le lien entre 2 visions est considéré comme le contenant qui les inclut : ci-dessous il est représenté par le point noir. 

Les 2 visions « opposées » ou réciproques, sont le nombre vu comme symbole- nom, un ou « continu » et le nombre « quantifié »ou divisé en points.

Le contenant lui-même fait partie de la totalité ( il ne faut pas l’oublier !)   , et c’est ce nombre-contenant qui par le signe = montre son contenu double à l’intérieur de la parenthèse :

    

1  = ( 0 + 0)

2 =  (1 + 1)

3 =  (2 + 2)

4  =  (3 + 3)

5 =  (4 + 4)

6  =  (5 + 5)

7  =  (6 + 6)

8 =  (7 + 7)

 9  = (8 + 8)

10 = (9 + 9)

11 = (10 + 10)

12 = (11 + 11)

13 = (12 + 12)

 

 
                                                             

 

 

Le lien contenant-contenu s’exprime par la réciprocité de 4 suites numériques :

 

                                          

 

L’ écriture, ci-dessus, nous semble fort étrange…

         et pourtant déjà nous connaissons

le  nombre @)  a permis de définir cette unité 6

On remarque dans le tableau ci-dessus, que les 4 suites réciproques, correspondent à 3 couples identiques, ou « vision 6 » de la même unité : la suite 0,1,2,3,4,5….

 

Ce lien Matrice-Eclaireur est cause ( ou conséquence ) de la différence de structure des 2 types de pyramides : c’est ce que montre le chapitre suivant

 

Suite               OR-igine

 

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