π-thagore et la spirale d’Archimède

 
 

 

 

 

 


Reprenons la structure de φ Nombre d’Or :

Dans mon travail j’ai montré que la suite des nombres s’enroule , puis que le cercle existe

A l’origine cette propriété est déjà :

                   

… et de là s’origine la valeur de π que nous connaissons :

L'unité 1 s’enroule : π donne sa valeur au diamètre de ce cercle : 1/π

Alors , si on considère φ comme le ZERO = 0 on pourra écrire :

 

 

La suite des nombres se construit :

       

 

Les cercles ont respectivement les périmètres 1, 2, 3… , qui correspondent aux diamètres 1/π 2/π 3/π

Si on considère la suite des nombres qui s’enroule en spirale, alors le nombre est  représenté par la longueur de cette spirale de pas1/π  :

                                     1=1

                                     2 =1+2 = 3

                                     3 =1+2+3 = 6

                                     4 =1+2+3+4 =10…

Chacun des nombres contient les précédents  ( c’est la série 1, 3, 6,10… qui se retrouvera dans les pyramides.)

(Ce qui nous amènera à la fameuse formule de Pythagore  : au niveau protomathématique , elle se traduit par la simple addition).

Il semble alors  que la formule 02 = φ + 1/π  = UN    représente 2 réciproques perpendiculaires :

Le sens du carré exprime cette relation particulière qui lie les réciproques : c’est celle qu’a formalisé Pythagore dans le triangle rectangle.

 

On pourrait donc représenter :

                                                   

puis pour faire apparaître les triangles rectangles qui donnent sens au carré des nombres :

                                                     

 

Le zéro entraîne un décalage : c’est celui de l’origine relative, qui donne son origine aux nombres que nous utilisons.

Nous utilisons ces nombres sans voir qu’ils sont en réalité des carrés

J’ai montré que le carré est le contenu du nombre .

 

L’utilisation que nous faisons de l’origine relative, peut être représentée ci-dessous :

Nous ne tenons pas compte de φ  et prenons la valeur π = 1

Les nombres sont alors utilisés dans leur « incomplétude racine »

                            

 

La spirale ainsi obtenu peut se construire dans sa forme de complétude symétrique, ou forme de « réciprocité 4 » :

 

 

      

 

                                                     (1)                                                                                                            (2)                                                                                  (3)

On peut considérer alors un ZERO central, au centre d’un carré de coté V2

Avec ce centre, la série des nombres s’enroule dans une spirale « quantifiée » en segments de longueur 1.

Chacun des nombres correspond à la longueur de la spirale depuis l’Origine Centre : 0

Le nombre est  aussi exprimé comme le carré de la racine que définit avec un décalage le rayon vecteur :

Le décalage entre le nombre et la valeur du rayon vecteur est expliquée par la présence des 2 zéros, dont tient compte la série de Fibonacci. :.ici 0 et 0

On pourra noter « le raccourci » que donne le zéro relatif : la distance entre 0 et 1 est alors V2, ou même son carré 2, quand on n’oublie pas le Nombre d’Or φ et π

(shéma3 ci-dessus). On peut alors écrire l’égalité 1 = 2

Le Carré central, origine de la réciprocité spirale est la Matrice Unité :

                                                                                  

Elle explique la nature du lien de réciprocité, qui est un échange –mouvement : la dissociation paradoxale

Dans le lien réciproque de 4 spirales est illustrée la dissociation paradoxale de la double origine dans la relation de réciprocité perpendiculaire :  

Elle peut être représentée dans la simplicité su symbole réversible :

                                                                                                                                                                                                                                                                                            

 

Remarque :

C’est cette construction qui a été ma première étude mathématique !… et qui m’a permis de construire « la belle fleur d’Or »

                                                                                                         

On remarque entre 1 et 2( valeur du rayon vecteur) , que la distance est 3 sur la spirale :   

La distance entre 1 et 2  , est 1  

On retombe sur la condition 1 = 3 qui définit le « relatif absolu »

                                           

Si on ferme la boucle  les tiers deviennent des quarts : c’était mon étrange première découverte : « les tiers élastiques ».

 La réciprocité 4 est mise en évidence .(  tous les 1 sont égaux).

                                                      

Elle s’exprimera de façon plus mathématique plus tard par la relation qui caractérisent la sphère et le cercle   2@ = 4/3  

Je l’exprimerai aussi par   2@ π  = 1   ou    @ = 1   

Ces simplifications peuvent être vues comme des abstractions mathématiques s’approchant de la perfection symbole de l’UN

Mathématique et « vision mystique » pourraient alors se rejoindre dans une belle Boucle Cercle .

 

Ces nombres de l’origine  φ, @, π, G, k, i, edonnent leurs propriétés aux nombres que nous utilisons tous les jours…

Les diverses séries qui ont été rencontrées dans ces chapitres, pour construire la perfection de réciprocité peuvent se déduire de la spirale en vision continue

 

La spirale continue :

Ce serait une spirale d’Archimède de pas 1/π

Cette spirale peut se construire dans les 2sens , par symétrie : (sur le schéma, elle est en rouge et en vert)

Les cercles de périmètre 1, 2, 3… représentent la série des nombres

 

Pour tracer cette spirale, il suffit de porter « le cercle UN » sur un axe , ou cercle de diamètre 1/π  = 1*( sur le schéma)

 

 

 

 

La spirale de pas  1/π   définit les série des carrés, paire, impaire :

Avec le pas de 1/p, la longueur des spires est 1,3,5, 7…(série impaire) ,  ce qui correspond à une longueur de spirale  1, 4, 9, 25, 36…(série carrée)

Les cercles circonscrits ont pour circonférence 2 4 6 8…  (série paire)           

 

2 est le nombre tel que 2x2= 22   4 est l’unité parfaite 4 = 4

Si le périmètre du cercle est égal à son diamètre : le nombre p est alors 1 « transfini », les points de l’axe peuvent s’écrire 1, 2, 3, 4,….,

Ces points apparaissent avec leur carré (en rouge) , ils sont donc racine de cette valeur… on pourrait dire que 1*,2* ,3*…ou  1/π, 2/π ,3/π  sont les « racines –cercles » des nombres 1,2,3,4…

 

Sur les points de l’axe, « la racine cercle » donne une double définition des nombres : double( en jaune) et carré(en rouge)

Nos nombres n’en sont que la moitié.

Chaque nombre se définit par le cercle contenant de la spirale.

  Exemple : Le cercle  « 6 »  qui est 3  contient la spirale de longueur 9 carré de 3 

 

 

Voici une image de réciprocité 4 de cette spirale, qui peut apparaître comme « les 8 premiers »

On peut choisir vision endroit-envers, contenu-contenant… :

 

 

Quel est le lien de 2 spirales ?

    Il est double :

            -l’Origine ZERO

            -le nombre N infini 

                                                     

 

Mais, par la réciprocité ou réversibilité de la spirale…sa complétude dans les 2 sens  

                                             

… on peut se rendre compte que N = 0

C’est ce que l’on appelle le TRANSFINI  ou UN =ZERO

 

 

C’est la vibration transfinie :

 

 

                                  

 

 

 

 

                                                             

 

 

 

 

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